Grafos Un grafo en el ámbito de las ciencias de la computación es una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto de datos (TAD), que consiste en un conjunto de nodos (también llamados vértices) y un conjunto de arcos (aristas) que establecen relaciones entre los nodos. El concepto de grafo TAD desciende directamente del concepto matemático de grafo. Informalmente se define como G = (V, E), siendo los elementos de V los vértices, y los elementos de E, las aristas (edges en inglés). Formalmente, un grafo, G, se define como un par ordenado, G = (V, E), donde V es un conjunto finito y E es un conjunto que consta de dos elementos de V. Un grafo está formado por un conjunto de nodos(o vértices) y un conjunto de arcos. Cada arco en un grafo se especifica por un par de nodos. TERMINOLOGÍA *.-Al número de nodos del grafo se le llama orden del grafo. *.-Un grafo nulo es un grafo de orden 0 (cero). *.-Dos nodos son adyacentes si hay un arco que los une. *.-En un grafo dirigido, si A es adyacente de B, no necesariamente B es adyacente de A *.-Camino es una secuencia de uno o mas arcos que conectan dos nodos. *.-Un grafo se denomina conectado cuando existe siempre un camino que une dos nodos cualesquiera y desconectado en caso contrario. *.-Un grafo es completo cuando cada nodo esta conectado con todos y cada uno de los nodos restantes. *.-El camino de un nodo así mismo se llama ciclo. Grafos dirigidos Un grafo dirigido G, también llamado digrafo o grafo, es lo mismo que un multigrafo, solo que cada arista e de G tiene una dirección asignada o , en otras palabras ,cada arista e está identificada por un par ordenado (u,v) de nodos G en vez del par desordenado [u.v]. Suponga que G es un grafo dirigido con una arista dirigida e=(u,v).Entonces e también se llama arco . Más aún se usa la siguiente terminología: (1) e empieza en u y termina en v (2) u es el origen o punto inicial de e ,y v es el destino o punto terminal de e . (3) u es un predecesor de v y v es un sucesor o vecino de u (4) u es adyacente hacia v y v es adyacente a u El grado de salida de un nodo u de G, escrito gradsal(u), es el número de aristas que empiezan en u similarmente , el grado de entrada u, escrito gradent(u), es el número de aristas que terminan en u. Un nodo u se llama fuente si tiene un grado de salida positivo y un grado de entrada nulo . Similarmente u se le llama sumidero si tiene un grado de salida nulo y un grado de entrada positivo. GRAFOS Y MULTIGRAFOS Un grafo G consiste en dos cosas: (1) Un conjunto V de elementos llamados nodos (o puntos o vértices) (2) Un conjunto E de aristas tales que cada arista e de E esta identificada por un único (desordenado) par [u,v] de nodos de V, denotado por e-[v,u]. A veces denotamos un grafo escribiendo G=(V,E) Suponga que e =[u,v]. entonces los nodos u y v se llaman extremos de e, y u y v se dice que son nodos adyacentes o vecinos. El grado de un nodo u, escrito grad(u), es el número de artistas que contienen a u.si grad(u)= 0, o sea, si u no pertenece a ninguna arista--- entonces se dice que u es un nodo aislado. Un camino P de longitud n desde un nodo u se define como la secuencia de n +1 nodos.

Arboles Un árbol es una estructura no lineal en la que cada nodo puede apuntar a uno o varios nodos. También se suele dar una definición recursiva: un árbol es una estructura en compuesta por un dato y varios árboles. Esto son definiciones simples. Pero las características que implican no lo son tanto. Definiremos varios conceptos. En relación con otros nodos: Nodo hijo: cualquiera de los nodos apuntados por uno de los nodos del árbol. En el ejemplo, 'L' y 'M' son hijos de 'G'. Nodo padre: nodo que contiene un puntero al nodo actual. En el ejemplo, el nodo 'A' es padre de 'B', 'C' y 'D'. Los árboles con los que trabajaremos tienen otra característica importante: cada nodo sólo puede ser apuntado por otro nodo, es decir, cada nodo sólo tendrá un padre. Esto hace que estos árboles estén fuertemente jerarquizados, y es lo que en realidad les da la apariencia de árboles. En cuanto a la posición dentro del árbol: Nodo raíz: nodo que no tiene padre. Este es el nodo que usaremos para referirnos al árbol. En el ejemplo, ese nodo es el 'A'. Nodo hoja: nodo que no tiene hijos. En el ejemplo hay varios: 'F', 'H', 'I', 'K', 'L', 'M', 'N' y 'O'. Nodo rama: aunque esta definición apenas la usaremos, estos son los nodos que no pertenecen a ninguna de las dos categorías anteriores. En el ejemplo: 'B', 'C', 'D', 'E', 'G' y 'J'. Otra característica que normalmente tendrán nuestros árboles es que todos los nodos contengan el mismo número de punteros, es decir, usaremos la misma estructura para todos los nodos del árbol. Esto hace que la estructura sea más sencilla, y por lo tanto también los programas para trabajar con ellos. Tampoco es necesario que todos los nodos hijos de un nodo concreto existan. Es decir, que pueden usarse todos, algunos o ninguno de los punteros de cada nodo. Un árbol en el que en cada nodo o bien todos o ninguno de los hijos existe, se llama árbol completo. En una cosa, los árboles se parecen al resto de las estructuras que hemos visto: dado un nodo cualquiera de la estructura, podemos considerarlo como una estructura independiente. Es decir, un nodo cualquiera puede ser considerado como la raíz de un árbol completo. Existen otros conceptos que definen las características del árbol, en relación a su tamaño: Orden: es el número potencial de hijos que puede tener cada elemento de árbol. De este modo, diremos que un árbol en el que cada nodo puede apuntar a otros dos es de orden dos, si puede apuntar a tres será de orden tres, etc. Grado: el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol. En el árbol del ejemplo, el grado es tres, ya que tanto 'A' como 'D' tienen tres hijos, y no existen elementos con más de tres hijos. Nivel: se define para cada elemento del árbol como la distancia a la raíz, medida en nodos. El nivel de la raíz es cero y el de sus hijos uno. Así sucesivamente. En el ejemplo, el nodo 'D' tiene nivel 1, el nodo 'G' tiene nivel 2, y el nodo 'N', nivel 3. Altura: la altura de un árbol se define como el nivel del nodo de mayor nivel. Como cada nodo de un árbol puede considerarse a su vez como la raíz de un árbol, también podemos hablar de altura de ramas. El árbol del ejemplo tiene altura 3, la rama 'B' tiene altura 2, la rama 'G' tiene altura 1, la 'H' cero, etc. Los árboles de orden dos son bastante especiales, de hecho les dedicaremos varios capítulos. Estos árboles se conocen también como árboles binarios. Frecuentemente, aunque tampoco es estrictamente necesario, para hacer más fácil moverse a través del árbol, añadiremos un puntero a cada nodo que apunte al nodo padre. De este modo podremos avanzar en dirección a la raíz, y no sólo hacia las hojas. Es importante conservar siempre el nodo raíz ya que es el nodo a partir del cual se desarrolla el árbol, si perdemos este nodo, perderemos el acceso a todo el árbol. Los árboles tienen aplicaciones en diferentes ámbitos como por ejemplo: Diseño de compiladores, sistemas expertos, sistemas evolutivos, sistemas conscientes, manejo de directorios por ejemplo Mi PC dentro de Windows. Representación de un árbol genealógico. índices de bases de datos y mucha más Sin lugar tiene muchas aplicaciones, aunque su implementación no es tan usada como las base de datos tradicionales, pero actualmente existen modelos mediante los cuales un árbol puede ser representado en una lista dinámica simplemente o doblemente ligada, este modelo se presentará posteriormente. ¿Qué pueden almacenar? Si los árboles se implantan en estructuras de datos dinámicas, pueden contener los que se requiera, aunque también se pueden implantar en arreglos estáticos. Por ejemplo si se usa el lenguaje C y se opta por estructuras dinámicas en especial por la lista doblemente ligada, se puede definir un objetos llamado nodo de la siguiente forma: class nodo { public: //A continuacion los datos necesario para la propuesta(tonahtiu,2009) tipo de implantacion int padre, id; nodo *anterior, *siguiente; // A continuación los datos u objetos que se quieran almacenar en nodo int algun_dato; }; Como se puede apreciar en el programa anterior de agrega el dato algun_dato se aquí se pueden definir cualquier tipo y cantidad de datos que se requieran o bien otros objetos. Por lo cual se puede adaptar perfectamente a las necesidades del problema. ¿Cómo se pueden implantar? Existen tantas manera de representar estructuras de árbol como ideas surjan, por lo cual aquí solo se presenta una propuesta que considero que es sencilla y sirven para árboles de diversos niveles, grados de árbol y que puede cargarse en una lista simplemente ligada, misma que ya se ha presentado. http://www.youtube.com/watch?v=R06UpamwpgA

Pilas

Una pila en palabras sencillas es un lugar donde se almacenan datos, es igual que un Array pero una pila tiene una entrada y una salida de datos. Se utiliza la filosofia LIFO (Last In First Out, ultimo en entrar, primero en salir)


Operaciones

Una pila cuenta con 2 operaciones imprescindibles: apilar y desapilar, a las que en las implementaciones modernas de las pilas se suelen añadir más de uso habitual.

* Crear: se crea la pila vacía.
* Apilar: se añade un elemento a la pila.(push)
* Desapilar: se elimina el elemento frontal de la pila.(pop)
* Cima: devuelve el elemento que esta en la cima de la pila. (top o peek)
* Vacía: devuelve cierto si la pila está vacía o falso en caso contrario.


Tipos de Pila
* Estatica
* Dinamica

*Programa de pila convertida a cola*

Compila el siguiente programa de Pila Estática, analiza el funcionamiento del código línea.

public class PilaEstatica{ // el nombre de la clase
public static void main(String[] args) {
int dato;
int pila[]=new int[5]; // se ingresan los valores de la pila (en este caso 5)
Scanner teclado=new Scanner(System.in); // se declara el objeto Scanner
for(int tope=0;tope<=4;tope++){ // el arreglo de la pila System.out.println("Proporciona datos para la pila"); // ingresa los datos de la pila dato=teclado.nextInt(); // devuelve el valor ingresado al Scanner pila[tope]=dato; // se introduce un nuevo elemento a la pila } for (int tope=4;tope>=0;tope--) // el arreglo de la pila
System.out.println("La pila tiene los siguientes datos: "+pila[tope]); // muesta los datos que contiene la pila
}
}

Arreglos

Definicion de Arreglo
Los arreglos en Java son dinámicos, pero no extensibles, lo cual significa que deben ser creados con el tamaño que tendrán hasta el final de su vida.
Un arreglo se declara de la siguiente forma:

[] ;

O sea, para declarar, por ejemplo, un arreglo de númerosenteros utilizaremos la siguiente sentencia:

int[] arrInt;

Es importante notar que el arreglo aún no ha sido creado, sinomeramente declarado. Para crear el arreglo (reservar sumemoria e inicializarlo) deberemos recurrir al operadornew:

arrInt = new int[10];


Programa de Arreglo

import java.util.Scanner;
public class jugadores {
public static void main(String[] args) {
int NUM = 10;

double peso []=new double[NUM];
double parcial;
System.out.println("Por favor introduzca el peso de los jugadores:");
for(int j=0;j {

Scanner pesos = new Scanner (System.in);

parcial=pesos.nextDouble();
peso[j]=parcial;


peso[j]= peso[j]/2;
}
for(int i=0;i {
System.out.println("Peso de jugadores en kilos");
System.out.println(""+peso[i]);
}

}

}



Matrices

Las matrices se definen, como un arreglo bidimensional, en donde tenemos un número de reglones N y un número de columnas M. La representación matemática de una matriz es :

Programacion Orientada a Objetos

* Objeto
Un objeto es una entidad con la cual se puede interactuar.
Un objeto es una variable a la cual se le asignan ciertos atributos y con estos se puede realizar un procedimiento o calculo.

Ejemplo:


* Clase
Una clase es un conjunto de objetos que comparten los mismos atributos.

Ejemplo:
class Perro{
int peso;
char nombre[20];
char raza[15];
void dormir (int tiempo){delay(tiempo);}
void comer (int cantidad){peso +=cantidad;}
};

La clase perro describe el conjunto de características (peso, nombre, raza) y comportamiento (dormir, comer) para un conjunto de mascotas que pertenezcan a dicha clase. Esta descripción sólo es una plantilla para el objeto, pero no genera objetos por sí sola, para ello es necesario definir una variable de la clase definida:

Perro Cachupín, Pluto;

Tras esta declaración se han creado dos objetos de la clase Perro, Cachupín y Pluto quienes quedan disponibles para ser utilizados en el programa donde fueron declarados.

Búsqueda Secuencial (segunda parte)

1.Método de ordenamiento

Es la operación de arreglar los elementos de un determinado vector en algún orden secuencial
de acuerdo a un criterio de ordenamiento.
El propósito principal de un ordenamiento es el de facilitar las búsquedas
de los miembros del conjunto ordenado.

Al hablar de ordenación nos referimos a mostrar los datos en forma
ordenada de manera que tengan un mejor orden, ya que al momento que
el usuario ingresa los datos estos pueden ser ingresados en forma desordenada.

Metodos de Ordenacion
Ordenacion por Seleccion Ordenacion por Seleccion
Ordenacion por Insercion
Búsqueda Secuencial
Búsqueda Binaria
Metodo de Intercambio ó Burbuja
Ordenación por Selección


El proceso de la selección es el siguiente:
1)Captura el Número más pequeño (si se desea ordenar los elementos de
menor a mayor) o el número más grande (si se desea ordenar de mayor a menor).
2)El número capturado es colocado en la primera posición, teniendo en
cuenta que un Array empieza desde la posición Cero.
3)El Proceso se repite para todos los datos sobrantes hasta llegar al
último de ellos.
4)Finalmente los datos quedan ordenados ya sea en forma ascendente o
descendente..


Ordenación por Inserción


El método de ordenación por inserción es similar al proceso típico de
ordenar tarjetas de nombres (cartas de una baraja) por orden alfabético
, que consiste en insertar un nombre en su posición correcta dentro de una
lista o archivo que ya está ordenado. Cada elemento a insertar es considerado uno a la vez,
asimismo se insertan en su posición correspondiente.


Búsqueda Secuencial


Consiste en ingresar un dato a buscar, por lo cual el programa examina cada uno de los elementos del vector.
es decir, el elemento a buscar es comparado con cada uno de
los elementos que contiene el Array.
Si el Array tiene 100 elementos y el dato a Buscar esta en la
posicion 100, entonces se realizara 100 comparaciones puesto que conparará hasta llegar al final del Array,
sin embargo existe la posivilidad que el elemento a buscar
no pertenesca al Array, y la busqueda sera en vano


Búsqueda Binaria


Para poder ejecutar el Método de Búsqueda Binaria, se debe de contar con un Array ordenado. El procedimiento que se realiza es el siguiente:
•EL Programa internamente selecciona el elemento central del Array.
•Si el elemento a buscar es el dato central el proceso termina. •Si el elemento a buscar no coincide con el elemento central, continua la búsqueda:
•Se subdivide en dos partes al Array.
•Si el elemento a buscar es menor que el dato central, entonces selecciona la mitad de la parte izquierda.
•La parte seleccionada se subdivide nuevamente y se repite todo el proceso.
•El proceso termina cuando el dato es encontrado; teniendo en cuenta que el dato a buscar no puede encontrarse en el Array.


Método de Intercambio Ó Burbuja


El método de la Burbuja es menos eficiente puesto que realiza las pasadas necesarias en un array hasta que el Array quede ordenado. Su forma de ejecución es:
•En la primera pasada compara el primer elemento con el segundo elemento.
•En la misma pasada compara el segundo elemento con el tercer elemento.
•Se repite el mismo procedimiento hasta llegar al último elemento.
•Si una vez finalizada la primera pasada el Array sigue desordenado, entonces se realiza una segunda pasada.
•Se realiza el mismo procedimiento en la segunda pasada.
•Se repiten las pasadas necesarias hasta que el Array quede completamente ordenado.
Ejemplos
Ordenacion
int i,j,n;
double aux,x[];
System.out.println("Ingrese la cantidad de numeros a leer:");
n= Integer.parseInt(br.readLine());
x= new double[n];
for (i=0;i System.out.println("Elemento["+i+"]:");
x[i]=Double.parseDouble(br.readLine());} for(i=1;i for(j=n-1;j>=i;j--){
if (x[j-1]>x[j]){
aux=x[j-1];
x[j-1]=x[j];
x[j]=aux;}
}
}
System.out.println("Elemento Ordenado");
for (i=0;i System.out.println("Elemento["+i+"]:"+x[i]);}
}
}
Metodo De Busqueda
int i,n,band;
double x[],elem;
System.out.println("Ingrese los numeros a leer:");
n=Integer.parseInt(br.readLine());
x=new double[n];
System.out.println("Ingrese los elementos del vector:");
for(i=0;i System.out.println("Elemento["+i+"]:");
x[i]=Double.parseDouble(br.readLine());
} System.out.println("Ingrese el elemento a buscar:");
elem=Double.parseDouble(br.readLine());
band=0;
for(i=0;i if(x[i]==elem){
System.out.println("El elemento encontrado:"+i);
band=1;
}
}
if(band==0){
System.out.println("No se encontro el elemento:");
}
}
Media Geometrica
double media[]= new double[999];
double can,sum=1,resul=0;
can=Double.parseDouble(JOptionPane.showInputDialog(null,"Ingrese Cantida De Elementos: "));
for(int i=0;i {
media[i]=Double.parseDouble(JOptionPane.showInputDialog(null,"Ingrese Datos a la Media"));
sum=sum*media[i];
} resul=Math.pow(sum, 1.0/can);
System.out.println("La Media Es Geometrica :"+resul);
} }

Presentación: Búsqueda Secuencial

Definición
Está diseñada para localizar un elemento con ciertas propiedades dentro de una estructura de datos; por ejemplo, ubicar el registro correspondiente a cierta persona en una base de datos, o el mejor movimiento en una partida de ajedrez.


Utilización
Se utiliza cuando algún elemento no está ordenado o no puede ser ordenado previamente.

Consiste en buscar el elemento comparándolo secuencialmente (de ahí su nombre) con cada elemento del arreglo hasta encontrarlo, o hasta que se llegue al final.

La existencia se puede asegurar cuando el elemento es localizado, pero no podemos asegurar la no existencia hasta no haber analizado todos los elementos del arreglo


Ventajas y Desventajas
DESVENTAJA.- en un vector de N posiciones este algoritmo va a buscar posición a posición hasta dar con el dato solicitado y en el caso de que no exista pues también va a recorrer todo el arreglo.

VENTAJA.- Lo bueno de este tipo de búsqueda es que es muy sencillo de implementar.


Programa
Si tenemos un vector ya definido con los siguientes datos: ["aarona","aashta","abelarda","abelia","abigail","abril"] , todos de tipo String y queremos saber si ya existe el nombre : "Abigail" en nuestro vector entonces tenemos que hacer lo siguiente: public class BSecuencial { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader entrada = new BufferedReader (new InputStreamReader(System.in)); int encontrados=0; String [] VectorNombres = {"Aarona","Aashta","Abelarda","Abelia","Abigail ", "Abril"}; System.out.print("Digite el nombre que desea buscar: "); String nombre = entrada.readLine(); // entrada de dato a buscar for (int i=0; i